Question

20．函数y=cos（$\frac{π}{2}$-x）sin（$\frac{π}{2}$+x）的最小正周期为（　　）

• A． $\frac{π}{2}$
• B． π
• C． $\frac{3π}{2}$
• D． 2π

Answer 1

分析 由条件利用诱导公式、二倍角的正弦公式化简函数的解析式，再利用函数y=Asin（ωx+φ）的周期为$\frac{2π}{ω}$，得出结论．

解答 解：∵函数y=cos（$\frac{π}{2}$-x）sin（$\frac{π}{2}$+x）=sinx•cosx=$\frac{1}{2}$sin2x，
故此函数的最小正周期为 $\frac{2π}{2}$=π，
故选：B．

点评 本题主要考查诱导公式、二倍角的正弦公式的应用，利用了函数y=Asin（ωx+φ）的周期为$\frac{2π}{ω}$，属于基础题．