Question

5．若f（x）为定义在R上的偶函数，且f（x-2）=f（x），当x∈[0，1]时，f（x）=2x²+x+1，则当x∈[1，2]时，f（x）=2x²-9x+11．

Answer 1

分析 由题意可得函数的函数f（x）的周期为2，再利用周期性和奇偶性求得当x∈[1，2]时，f（x）的解析式．

解答 解：f（x）为定义在R上的偶函数，∵f（x-2）=f（x），∴函数f（x）的周期为2，
设x∈[1，2]，则-x∈[-2，-1]，2-x∈[0，1]．
∵x∈[0，1]时，f（x）=2x²+x+1，∴f（2-x）=2（2-x）²+（2-x）+1=2x²-9x+11，
即f（-x）=2x²-9x+11=f（x），
故答案为：2x²-9x+11．

点评 本题主要考查函数的周期性和奇偶性的应用，属于基础题．