Question

4．有如下命题：
（1）${log_{0.5}}6＜{0.5^6}＜{6^{0.5}}$；
（2）若函数y=log_a（x-1）+1的图象过定点P（m，n），则log_mn=0；
（3）函数y=x^-1的单调递减区间为（-∞，0）∪（0，+∞）；
（4）函数y=2^x与y=log₂x互为反函数；
（5）直线的倾斜角α的取值范围为[0°，90°）∪（90°，180°）．
其中正确命题的序号是（1）（2）（4）．

Answer 1

分析 （1）根据log_0.56＜0，0＜0.5⁶＜1，1＜6^0.5，即可判断出正误；
（2）函数y=log_a（x-1）+1的图象过定点P（2，1），即可判断出正误；
（3）函数y=x^-1的单调递减区间为（-∞，0），或（0，+∞），即可判断出正误；
（4）利用反函数的定义即可判断出正误；
（5）直线的倾斜角α的取值范围为[0°，180°），即可判断出正误．

解答 解：（1）∵log_0.56＜0，0＜0.5⁶＜1，1＜6^0.5，∴${log_{0.5}}6＜{0.5^6}＜{6^{0.5}}$，正确；
（2）函数y=log_a（x-1）+1的图象过定点P（2，1），则log_mn=log₂1=0，因此正确；
（3）函数y=x^-1的单调递减区间为（-∞，0），或（0，+∞），因此不正确；
（4）函数y=2^x与y=log₂x互为反函数，正确；
（5）直线的倾斜角α的取值范围为[0°，180°），因此不正确．
其中正确命题的序号是 （1）（2）（4）．
故答案为：（1）（2）（4）．

点评 本题考查了函数的性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题