Question

【题目】已知数列满足： .

（1）求数列的通项公式；

（2）若，求数列的前项和.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】试题分析：（1）由；得 ，两式相减可得结果；（2）由（1）可得 ，利用错位相减法求和即可.

试题解析：(1)当n=1时,a1=4-=1.

当n≥2时,

a1+2a2+…+nan=4-..........................①

a1+2a2+…+(n-1)an=4-..........................②

①-②得: nan=-= (2n+2-n-2)=

an=

当n=1时,a1也适合上式, ∴an= (nN*).

(2) bn=(3n-2)

Sn=+++…+(3n-5) +(3n-2) ......................①

Sn=+++…+(3n-5) +(3n-2) ......................②

①-②得: Sn=+3(+++…+)-(3n-2) =1+-(3n-2)

解得:Sn=8-.

【 方法点睛】本题主要考查等比数列和等差数列的通项以及错位相减法求数列的通项，属于中档题.一般地，如果数列是等差数列， 是等比数列，求数列的前项和时，可采用“错位相减法”求和，一般是和式两边同乘以等比数列的公比，然后作差求解, 在写出“”与“” 的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“”的表达式.