【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知椭圆
过点
,
,
分别为椭圆
的右、下顶点,且
.
(1)求椭圆的方程;
(2)设点在椭圆
内,满足直线
,
的斜率乘积为
,且直线
,
分别交椭圆
于点
,
.
(i) 若,
关于
轴对称,求直线
的斜率;
(ii) 求证: 的面积与
的面积相等.
【答案】(1). (2)(i)
;(ii) 见解析.
【解析】试题分析:
(1)由题意求得,椭圆的方程为
.
(2)(i)设出点的坐标和直线方程,联立直线与椭圆的方程,得到关于实数k的方程,解方程可得;
(ii)利用题意证得,则
的面积与
的面积相等.
试题解析:
(1)由知,
,
又椭圆过点
,所以
,
解得 所以椭圆
的方程为
.
(2)设直线的斜率为
,则直线
的方程为
.
联立 消去
并整理得,
,
解得,
,所以
.
因为直线,
的斜率乘积为
,所以直线
的方程
.
联立 消去
并整理得,
,
解得,
,所以
.
(i) 因为,
关于
轴对称,所以
,
即,解得
.
当时,点
在椭圆
外,不满足题意.
所以直线的斜率为
.
(ii) 联立 解得
.
所以
.
故的面积与
的面积相等.
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【题目】设全集为R,集合A={x||x|≤2},B={x| >0},则A∩RB=( )
A.[﹣2,1)
B.[﹣2,1]
C.[﹣2,2]
D.[﹣2,+∞)
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【题目】已知椭圆的离心率为
,过左焦点F且垂直于x轴的直线与椭圆
相交,所得弦长为1,斜率为
(
)的直线
过点
,且与椭圆
相交于不同的两点
.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)在轴上是否存在点
,使得无论
取何值,
为定值?若存在,求出点
的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】某网络营销部门为了统计某市网友2016年12月12日的网购情况,从该市当天参与网购的顾客中随机抽查了男女各30人,统计其网购金额,得到如下频率分布直方图:
网购达人 | 非网购达人 | 合计 | |
男性 | 30 | ||
女性 | 12 | 30 | |
合计 | 60 |
若网购金额超过千元的顾客称为“网购达人”,网购金额不超过
千元的顾客称为“非网购达人”.
(Ⅰ)若抽取的“网购达人”中女性占12人,请根据条件完成上面的列联表,并判断是否有99%的把握认为“网购达人”与性别有关?
(Ⅱ)该营销部门为了进一步了解这名网友的购物体验,从“非网购达人”、“网购达人”中用分层抽样的方法确定12人,若需从这12人中随机选取
人进行问卷调查.设
为选取的
人中“网购达人”的人数,求
的分布列和数学期望.
(参考公式: ,其中
)
P( | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【题目】如图,长方体ABCD﹣A1B1C1D1中,AA1=AB=2,AD=1点E,F,G分别是DD1 , AB,CC1的中点,则异面直线A1E与GF所成的角是( )
A.90°
B.60°
C.45°
D.30°
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【题目】某服装厂生产一种服装,每件服装的成本为40元,出厂单价为60元,该厂为鼓励销售商订购,决定当一次订购量超过100件时,每多订购一件,订购的全部服装的出厂单价就降低0.02元,根据市场调查,销售商一次订购量不会超过500件.
(1)设一次订购量为x件,服装的实际出厂单价为P元,写出函数P=f(x)的表达式;
(2)当销售商一次订购多少件服装时,该服装厂获得的利润最大?并求出最大值.
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【题目】椭圆:
的离心率为
,过右焦点
垂直于
轴的直线与椭圆交于
,
两点且
,又过左焦点
任作直线
交椭圆于点
.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)椭圆上两点
,
关于直线
对称,求
面积的最大值.
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