Question

某市2004年底有住房面积1 200万平方米,计划从2005年起,每年拆除20万平方米的旧住房.假定该市每年新建住房面积是上年年底住房面积的5%.

(1)分别求2005年底和2006年底的住房面积;

(2)求2024年底的住房面积.(计算结果以万平方米为单位,且精确到0.01)

Answer 1

剖析:本题实质是一个等比数列的求和问题.

解:(1)2005年底的住房面积为

    1 200(1+5%)-20=1 240(万平方米),

    2006年底的住房面积为1 200(1+5%)²-20(1+5%)-20=1 282(万平方米),

    ∴2005年底的住房面积为1 240万平方米,2006年底的住房面积为1 282万平方米.

    (2)2024年底的住房面积为1 200(1+5%)²⁰-20(1+5%)¹⁹-20(1+5%)¹⁸-…-20(1+5%)-20

    =1 200(1+5%)²⁰-20×

    ≈2 522.64(万平方米),

    ∴2024年底的住房面积约为2 522.64万平方米.

讲评:应用题应先建立数学模型，再用数学知识解决，然后回到实际问题，给出答案.