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某市2004年底有住房面积1200万平方米,计划从2005年起,每年拆除20万平方米的旧住房.假定该市每年新建住房面积是上年年底住房面积的5%.
(1)分别求2005年底和2006年底的住房面积;
(2)求2024年底的住房面积.(计算结果以万平方米为单位,且精确到0.01)
分析:(1)利用2005年新建的住房面积减去拆除的旧房面积即可得到2005年底的住房面积;同理由2006年新建的住房面积减去2005年和2006年拆除的住房面积即可得到2006年的住房面积;
(2)根据(1)得到的2006年的住房面积归纳总结得到2024年的住房面积等于2024年新建的住房面积减去从2005年到2024年所有拆除的住房面积即可得到2024年的住房面积,然后利用等比数列的前n项和的公式化简,即可近似求出2024年的住房面积.
解答:解:(1)2005年底的住房面积为:
1200(1+5%)-20=1240(万平方米),
2006年底的住房面积为:
1200(1+5%)2-20(1+5%)-20=1282(万平方米),
∴2005年底的住房面积为1240万平方米,2006年底的住房面积为1282万平方米.
(2)2024年底的住房面积为:
1200(1+5%)20-20(1+5%)19-20(1+5%)18-…-20(1+5%)-20
=1200(1+5%)20-20×
1.0520-1
0.05

≈2522.64(万平方米),
∴2024年底的住房面积约为2522.64万平方米.
点评:应用题应先建立数学模型,再用数学知识解决,然后回到实际问题,给出答案.
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