Question

某市2004年底有住房面积1200万平方米，计划从2005年起，每年拆除20万平方米的旧住房．假定该市每年新建住房面积是上年年底住房面积的5%．
（1）分别求2005年底和2006年底的住房面积；
（2）求2024年底的住房面积．（计算结果以万平方米为单位，且精确到0.01）

Answer 1

解：（1）2005年底的住房面积为：
1200（1+5%）-20=1240（万平方米），
2006年底的住房面积为：
1200（1+5%）²-20（1+5%）-20=1282（万平方米），
∴2005年底的住房面积为1240万平方米，2006年底的住房面积为1282万平方米．
（2）2024年底的住房面积为：
1200（1+5%）²⁰-20（1+5%）¹⁹-20（1+5%）¹⁸-…-20（1+5%）-20
=1200（1+5%）²⁰-20×
≈2522.64（万平方米），
∴2024年底的住房面积约为2522.64万平方米．
分析：（1）利用2005年新建的住房面积减去拆除的旧房面积即可得到2005年底的住房面积；同理由2006年新建的住房面积减去2005年和2006年拆除的住房面积即可得到2006年的住房面积；
（2）根据（1）得到的2006年的住房面积归纳总结得到2024年的住房面积等于2024年新建的住房面积减去从2005年到2024年所有拆除的住房面积即可得到2024年的住房面积，然后利用等比数列的前n项和的公式化简，即可近似求出2024年的住房面积．
点评：应用题应先建立数学模型，再用数学知识解决，然后回到实际问题，给出答案．