Question

直线tx+y+3=0与圆x²+y²=4相交于A、B两点，若|

OA

+

OB

|＞|

AB

|，则实数t的范围

 

．

Answer 1

分析：根据直线与圆有两个交点可推断出圆心到直线的距离小于或等于半径，根据 |

OA

+

OB

|＞|

AB

|，利用平行四边形法则推断出

OA

和

OB

的夹角为锐角，利用圆心到直线的距离大于

2

，小于半径2即可推出t的范围．

解答：解：∵直线tx+y+3=0与圆x²+y²=4交于相异两点A、B，∴O点到直线tx+y+3=0的距离d＜2，
又∵|

OA

+

OB

|＞|

AB

|，由平行四边形可知，夹角为钝角的邻边所
对的对角线比夹角为锐角的邻边所对的对角线短，
∴

OA

和

OB

的夹角为锐角．圆心到直线的距离大于

2

，
综合可知

2

＜d＜2，

2

＜

|3|

1+t2

＜2
解得：-

14

2

＜t＜-

5

2

，或

5

2

＜t＜

14

2

故答案为：-

14

2

＜t＜-

5

2

，或

5

2

＜t＜

14

2

点评：本题主要考查了直线与圆相交的性质，向量的几何意义等．考查了学生分析问题和解决问题的能力，注意根据 |

OA

+

OB

|＞|

AB

|，利用平行四边形法则推断出

OA

和

OB

的夹角为锐角．