Question

直线tx+y+3=0与圆x²+y²=4相交于A、B两点，若|

OA

+

OB

|＞|

AB

|，则实数t的范围______．

Answer 1

∵直线tx+y+3=0与圆x²+y²=4交于相异两点A、B，∴O点到直线tx+y+3=0的距离d＜2，
又∵|

OA

+

OB

|＞|

AB

|，由平行四边形可知，夹角为钝角的邻边所
对的对角线比夹角为锐角的邻边所对的对角线短，
∴

OA

和

OB

的夹角为锐角．圆心到直线的距离大于

2

，
综合可知

2

＜d＜2，

2

＜

|3|

1+t2

＜2
解得：-

14

2

＜t＜-

5

2

，或

5

2

＜t＜

14

2

故答案为：-

14

2

＜t＜-

5

2

，或

5

2

＜t＜

14

2