Question

已知函数y=f（x+2）是定义域为R的偶函数，且当x≥2时，f（x）=3^x-1，则当x＜2时，f（x） 的解析式为（　　）

A．f（x）=3^x-2-1

B．f（x）=3^2-x-1

C．f（x）=3^4-x-1

D．f（x）=3^x-4-1

Answer 1

分析：由函数y=f（x+2）是定义域为R的偶函数，可得函数y=f（x）的图象关于x=2对称，当x＜2时，f（x）=f[（x-2）+2]=f[-（x-2）+2]=f（4-x），则x＜2，则4-x＞2，代入已知可求

解答：解：函数y=f（x+2）是定义域为R的偶函数，则y=f（x+2）的图象关于y轴对称
∵y=f（x+2）的图象向右平移2个单位可得函数y=f（x）的图象
∴函数y=f（x）的图象关于x=2对称，即f（2+x）=f（2-x）
当x＜2时，f（x）=f[（x-2）+2]=f[-（x-2）+2]=f（4-x）
∵x＜2，则4-x＞2
∵当x≥2时，f（x）=3^x-1，
∴f（4-x）=3^4-x-1
∴f（x）=3^4-x-1，（x＜2）
故选C

点评：本题主要考查了利用偶函数的性质求解函数的解析式，函数图象的平移，属于综合试题