Question

13．已知$\overrightarrow{{A}_{1}{A}_{n}}=2\overrightarrow{a}$，$＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}＞$=150°，|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{3}$，则$\overrightarrow{{A}_{1}{A}_{2}}+\overrightarrow{{A}_{2}{A}_{3}}+…+\overrightarrow{{A}_{n-1}{A}_{n}}$（n＞0，n∈N₊）在$\overrightarrow{b}$方向上的投影为$-\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 利用平面向量的三角形法则以及数量积公式求投影．

解答 解：因为则$\overrightarrow{{A}_{1}{A}_{2}}+\overrightarrow{{A}_{2}{A}_{3}}+…+\overrightarrow{{A}_{n-1}{A}_{n}}$=$\overrightarrow{{A}_{1}{A}_{n}}=2\overrightarrow{a}$，又$＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}＞$=150°（n＞0，n∈N₊），
所以$\overrightarrow{{A}_{1}{A}_{n}}=2\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow{b}$方向上的投影为，|$\overrightarrow{a}$|cos150°=$\sqrt{3}$（$-\frac{\sqrt{3}}{2}$）=$-\frac{3}{2}$；
故答案为：$-\frac{3}{2}$．

点评 本题考查了平面向量的三角形法则以及数量积公式的运用求投影；属于基础题．