Question

求下列函数的值域
（1）f（x）=

1+x

+

1-x

（2）f（x）=x-

1-2x

．

Answer 1

考点：函数的值域

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：（1）运用平方法，再由二次函数的值域，即可得到所求；
（2）运用换元法，转化为二次函数在[0，+∞）上的值域，由单调性计算即可得到．

解答： 解：（1）对y=f（x）两边平方可得
y²=1+x+1-x+2

(1+x)(1-x)

=2+2

1-x2

，
由于0≤1-x²≤1，
则0≤

1-x2

≤1，
即有2≤y²≤4，
即

2

≤y≤2．
故值域为[

2

，2]；
（2）令t=

1-2x

（t≥0），
则x=

1-t2

2

，
y=

1-t2

2

-t=

-(t+1)2+2

2

，
由于y在t≥0上递减，
则有y≤1-

1

2

×1=

1

2

，
即值域为（-∞，

1

2

]．

点评：本题考查函数的值域的求法：平方法和换元法，考查函数的单调性的运用，考查运算能力，属于中档题．