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    18.如图，O为坐标原点，直线l在x轴和y轴上的截距分别是a和b（a>0，b≠0），且交抛物线y2=2px（p>0）于M（x1，y1），N（x2，y2）两点.

    （Ⅰ）写出直线l的截距式方程；

    （Ⅱ）证明：；

    （Ⅲ）当a＝2p时，求∠MON的大小.

    18.本小题主要考查直线、抛物线等基本知识，考查运用解析几何的方法分析问题和解决问题的能力.

    （Ⅰ）解：直线l的截距式方程为

    　　　　　　　　①

    （Ⅱ）证明：由①及消去x可得

    　　②

    点M，N的纵坐标y1，y2为②的两个根，故

    y1+y2=，y1y2=－2pa.

    所以

    （Ⅲ）解：设直线OM，ON的斜率分别为k1，k2，

    则k1=，k2=.

    当a=2p时，由（Ⅱ）知，

    由y12=2px1，y22＝2px2相乘得（y1y2）2=4p2x1x2，

    x1x2===4p2，

    因此k1k2==＝－1，

    所以OM⊥ON，即∠MON＝90°.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，O为坐标原点，点A，B，C均在⊙O上，点A(
    3
    5
    ，
    4
    5
    )    ，点B在第二象限，点C（1，0）．
    （Ⅰ）设∠COA=θ，求sin2θ的值；
    （Ⅱ）若△AOB为等边三角形，求点B的坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，O为坐标原点，过点P（2，0）且斜率为k的直线l交抛物线y2=2x于M（x1，y1），N（x2，y2）两点．
    （1）写出直线l的方程；
    （2）求x1x2与y1y2的值；
    （3）求证：OM⊥ON．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，O为坐标原点，直线l在x轴和y轴上的截距分别是a和b，且交抛物线y2=2px（p＞0）于M（x1，y1）、N（x2，y2）两点（异于原点）．
    （1）证明：
    1
    y1
    +
    1
    y2
    =
    1
    b
    ；
    （2）当a=2p时，求证：OM⊥ON．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （文）如图，O为坐标原点，过点P（2，0）且斜率为k的直线l交抛物线y2=2x于A（x1，y1），B（x2，y2）两点．
    （1）求x1x2与y1y2的值；
    （2）求证：OA⊥OB．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，O为坐标原点，点F为抛物线C1：x2=2py（p＞0）的焦点，且抛物线C1上点P处的切线与圆C2：x2+y2=1相切于点Q．
    （Ⅰ）当直线PQ的方程为x-y-
    		2
    =0时，求抛物线C1的方程；
    （Ⅱ）当正数p变化时，记S1，S2分别为△FPQ，△FOQ的面积，求
    S1
    S2
    的最小值．

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