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    某地今年年初有居民住房面积为m2，其中需要拆除的旧房面积占了一半，当地有关部门决定每年以当年年初住房面积的10%的住房增长率建设新住房，同时每年拆除xm2的旧住房，又知该地区人口年增长率为4.9‰．

    （1）如果10年后该地区的人均住房面积正好比目前翻一番，那么每年应拆除的旧住房面积x是多少？

    （2）依照（1）拆房速度，共需多少年能拆除所有需要拆除的旧房？

    下列数据供计算时参考：

    1.19=2.38

    1.00499=1.04

    1.110=2.6

    1.004910=1.05

    1.111=2.85

    1.004911=1.06

     

     

    （1）；（2）需过16年才能拆除所有需要拆除的旧房.

    【解析】

    试题分析：（1）由题意可设今年人口为人，则年后人口为，可先写出

    年后的住房面积为，

    年后的住房面积为，

    年后的住房面积为，

    由此可以推测年后的住房面积为

    ，

    再由题意人均住房面积正好比目前翻一番，可列出方程，从而解得；（2）由（1）可得，每年拆除的住房面积为，从而根据条件需要拆除的旧房面积占了一半，可知拆除所有需要拆除的旧房需要的时间为年.

    （1）设今年人口为人，则年后人口为 3分

    年后的住房面积为，

    年后的住房面积为，

    年后的住房面积为，

    ∴年后的住房面积为.........8分

    ∴ 12分

    ∴； 13分

    (2)由（1）可得全部拆除旧房还需年，

    即需过16年才能拆除所有需要拆除的旧房.......... 16分；

    考点：数列的综合运用

     

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    （2）当直线，，所围成的三角形的面积为3时，求直线的方程。

     

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