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    若存在过点(1,0)的直线与曲线y=x3和y=ax2+x-9都相切,则a等于(　　)
    A．-1或-B．-1或
    C．-或-D．-或7
    A
    【思路点拨】先设出切点坐标,再根据导数的几何意义写出切线方程,最后由点(1,0)在切线上求出切点后再求a的值.
    解:设过点(1,0)的直线与曲线y=x3相切于点(x0,),所以切线方程为y-=3(x-x0),
    即y=3x-2.
    又(1,0)在切线上,则x0=0或x0=,
    当x0=0时,由y=0与y=ax2+x-9相切可得Δ=()2-4a(-9)=0,
    解得a=-,
    同理,当x0=时,由y=x-与y=ax2+x-9相切可得a=-1,所以选A.
    【方法技巧】导数几何意义的应用
    导数的几何意义是切点处切线的斜率,应用时主要体现在以下几个方面:
    (1)已知切点A(x0,f(x0))求斜率k,即求该点处的导数值:k=f'(x0).
    (2)已知斜率k,求切点A(x1,f(x1)),即解方程f'(x1)=k.
    (3)已知过某点M(x1,f(x1))(不是切点)的切线斜率为k时,常需设出切点A(x0,f(x0)),利用k=求解.
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    A．(-2,+∞)B．(0,+∞)
    C．(1,+∞)D．(4,+∞)

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    (1)求a的值.
    (2)是否存在k的值,使直线m既是曲线y=f(x)的切线,又是曲线y=g(x)的切线?如果存在,求出k的值;如果不存在,说明理由.

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    函数 = 的最大值为（     ）
    A．B．C．eD．

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    设f(x)＝＋xln x，g(x)＝x3－x2－3.
    (1)如果存在x1，x2∈[0,2]使得g(x1)－g(x2)≥M成立，求满足上述条件的最大整数M；
    (2)如果对于任意的s，t∈，都有f(s)≥g(t)成立，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    函数y=cos(2x+1)的导数是(　　)
    A．y′=sin(2x+1)
    B．y′=-2xsin(2x+1)
    C．y′=-2sin(2x+1)
    D．y′=2xsin(2x+1)

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