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    （2011•韶关模拟）已知数列{an} (n∈N*)满足：a1=1，an+1-sin2θ•an=cos2θ•cos2nθ，其中θ∈(0，
    π
    2
    )    ．
    （1）当θ=
    π
    4
    时，求{an}的通项公式；
    （2）在（1）的条件下，若数列{bn}中，bn=sin
    πan
    2
    +cos
    πan-1
    4
    (n∈N*，n≥2)    ，且b1=1．求证：对于?n∈N*，1≤bn≤
    		2
    恒成立；
    （3）对于θ∈(0，
    π
    2
    )    ，设{an}的前n项和为Sn，试比较Sn+2与
    4
    sin22θ
    的大小．
    分析：（1）先确定数列{an}是首项为a1=1，公比为
    1
    2
    的等比数列，再求数列{an}的通项公式；
    （2）由（1）得，an=
    1
    2n-1
    ，从而可得bn=
    		2
    sin(
    π
    2n
    +
    π
    4
    )    确定角的范围，即可得到结论；
    （3）解法一：先确定{an}的通项公式，再分组求和，作差比较可得结论；
    解法二：先确定{an}的通项公式，再分组求和，利用放缩法可得结论；
    解答：（1）解：当θ=
    π
    4
    时，sin2θ=
    1
    2
    ，cos2θ=0    ，∴an+1-
    1
    2
    an=0    ，即
    an+1
    an
    =
    1
    2
    ．…2    分
    故数列{an}是首项为a1=1，公比为
    1
    2
    的等比数列．
    故数列{an}的通项公式为　an=
    1
    2n-1
    ．…4    分
    （2）证明：由（1）得，an=
    1
    2n-1
    ，
    ∴当n∈N*，n≥2时，有bn=sin
    πan
    2
    +cos
    πan-1
    4
    =sin(
    π
    2
    •
    1
    2n-1
    )+cos(
    π
    4
    •
    1
    2n-2
    )    =sin
    π
    2n
    +cos
    π
    2n
    =
    		2
    sin(
    π
    2n
    +
    π
    4
    )．…6    分
    b1=1也满足上式，故当n∈N*时，bn=
    		2
    sin(
    π
    2n
    +
    π
    4
    )    ．
    ∵n∈N*，
    ∴0＜
    π
    2n
    ≤
    π
    2
    ，
    π
    4
    ＜
    π
    2n
    +
    π
    4
    ≤
    3π
    4
    ，
    ∴1≤
    		2
    sin(
    π
    2n
    +
    π
    4
    )≤
    		2
    ，即1≤bn≤
    		2
    . …8    分
    （3）解：解法一：由an+1-sin2θ•an=cos2θ•cos2nθ得：an+1-sin2θ•an=(cos2θ-sin2θ)•cos2nθ，
    ∴an+1-cos2n+2θ=(an-cos2nθ)sin2θ，即
    an+1-cos2n+2θ
    an-cos2nθ
    =sin2θ    ，
    ∴{an-cos2nθ}是首项为a1-cos2θ=1-cos2θ=sin2θ，公比为sin2θ的等比数列，
    故an-cos2nθ=sin2nθ， ∴ an=cos2nθ+sin2nθ．…9分
    ∴Sn=a1+a2+…+an=（cos2θ+cos4θ+…+cos2nθ）+（sin2θ+sin4θ+…+sin2nθ）
    =
    cos4θ+sin4θ-cos2n+4θ-sin2n+4θ
    sin2θcos2θ
    ．…11    分
    因此，Sn+2-
    4
    sin22θ
    =
    cos4θ+sin4θ-cos2n+4θ-sin2n+4θ
    sin2θcos2θ
    +2-
    4
    sin22θ

    =
    cos4θ+sin4θ-cos2n+4θ-sin2n+4θ+2sin2θcos2θ-1
    sin2θcos2θ

    =
    (cos2θ+sin2θ)2-(cos2n+4θ+sin2n+4θ)-1
    sin2θcos2θ

    =-
    (cosn+2θ)2+(sinn+2θ)2
    sin2θcos2θ
    ＜0    ，
    ∴Sn+2＜
    4
    sin22θ
    ．…（14分）
    解法二：同解法一得 an=cos2nθ+sin2nθ．…9分
    ∵θ∈(0，
    π
    2
    )，0＜cos2nθ＜1，0＜sin2nθ＜1；…11    分
    ∴Sn=a1+a2+…+an=（cos2θ+cos4θ+…+cos2nθ）+（sin2θ+sin4θ+…+sin2nθ）=
    cos2θ(1-cos2nθ)
    1-cos2θ
    +
    sin2θ(1-sin2nθ)
    1-sin2θ
    ＜
    cos2θ
    1-cos2θ
    +
    sin2θ
    1-sin2θ
    =
    cos4θ+sin4θ
    sin2θcos2θ
    =
    (cos2θ+sin2θ)2-2sin2θcos2θ
    sin2θcos2θ
    =
    1
    sin2θcos2θ
    -2=
    4
    sin22θ
    -2
    ∴Sn+2＜
    4
    sin22θ
    ．…（14分）
    （其他解法酌情给分）
    点评：本题考查数列的通项，考查不等式的证明，考查大小比较，确定数列通项，掌握求和方法是关键．
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    （2011•韶关模拟）函数y=
    		x-1
    的定义域是（　　）

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    （2011•韶关模拟）公安部发布酒后驾驶处罚的新规定（一次性扣罚12分）已于2011年4月1日起正式施行．酒后违法驾驶机动车的行为分成两个档次：“酒后驾车”和“醉酒驾车”，其检测标准是驾驶人员血液中的酒精含量Q（简称血酒含量，单位是毫克/100毫升），当20≤Q＜80时，为酒后驾车；当Q≥80时，为醉酒驾车．某市公安局交通管理部门在某路段的一次拦查行动中，依法检查了200辆机动车驾驶员的血酒含量（如下表）．
    血酒含量 （0，20） [20，40） [40，60） [60，80） [80，100） [100，120]
    人数 194 1 2 1 1 1
    依据上述材料回答下列问题：
    （Ⅰ）分别写出酒后违法驾车发生的频率和酒后违法驾车中醉酒驾车的频率；
    （Ⅱ）从酒后违法驾车的司机中，抽取2人，请一一列举出所有的抽取结果，并求取到的2人中含有醉酒驾车的概率． （酒后驾车的人用大写字母如A，B，C，D表示，醉酒驾车的人用小写字母如a，b，c，d表示）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•韶关模拟）某出版社新出版一本高考复习用书，该书的成本为5元/本，经销过程中每本书需付给代理商m元（1≤m≤3）的劳务费，经出版社研究决定，新书投放市场后定价为x元/本（9≤x≤11），预计一年的销售量为（20-x）2万本．
    （1）求该出版社一年的利润L（万元）与每本书的定价x的函数关系式；
    （2）当每本书的定价为多少元时，该出版社一年的利润L最大，并求出L的最大值R（m）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•韶关模拟）为了解某校教师使用多媒体进行教学的情况，采用简单随机抽样的方法，从该校200名授课教师中抽取20名教师，调查了他们上学期使用多媒体进行教学的次数，结果用茎叶图表示如下：
    据此可估计该校上学期200名教师中，使用多媒体进行教学次数在[15，30]内的人数为
    100
    100
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•韶关模拟）椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的一个焦点F与抛物线y2=4x的焦点重合，且截抛物线的准线所得弦长为
    		2
    ，倾斜角为45°的直线l过点F．
    （Ⅰ）求该椭圆的方程；
    （Ⅱ）设椭圆的另一个焦点为F1，问抛物线y2=4x上是否存在一点M，使得M与F1关于直线l对称，若存在，求出点M的坐标，若不存在，说明理由．

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