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设全集I=R已知集合M={x|(x+3)2≤0},N={x|2x2=(x-6}
(1)求(CIM)∩N.
(2)记集合A=(CIM)∩N,已知B={x|a-1≤x≤5-a,a∈R},若B∪A=A.求实数a的取值范围.
【答案】分析:根据集合M中的完全平方式小于等于0,得到底数x+3等于0,解出x的值从而确定出集合M,把集合N中等式右边的底数变为2,根据指数函数的单调性得到关于x的一元二次方程,求出方程的解即可确定出集合N,
(1)根据全集I为R,由集合M求出M的补集,然后求出M补集与N的交集即可;
(2)由(1)中求出的(CIM)∩N,得到集合A,根据B∪A=A得到集合B是集合A的子集,从而得到集合B为空集或与集合A相等,当集合B为空集时,得到a-1大于5-a列出关于a的不等式,求出不等式的解集即可得到a的取值范围;当集合B等于集合A时,得到a-1等于5-a都等于2列出关于a的方程,求出方程的解即可得到a的值,综上,写出所有满足题意a的范围即可.
解答:解:(1)∵M={x|(x+3)2≤0}={-3},
N={x|=26-x}={x|x2+x-6=0}={-3,2},
∴CIM={x|x∈R且x≠-3},
∴(CIM)∩N={2}.
(2)A=(CIM)∩N={2},
∵A∪B=A,∴B⊆A,
∴B=空集或B={2}.
当B=空集时,a-1>5-a,解得:a>3;
当B={2}时,
综上所述,所求a的取值范围为{a|a≥3}.
点评:此题属于以完全平方式恒大于等于0及指数函数的单调性为平台,考查了补集及交集的运算,考查l两集合的包含关系,是一道中档题.
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