Question

设全集I=R，已知集合M={x|（x+3）²≤0}，N={x|x²+x-6=0}．
（Ⅰ）求（?_IM）∩N；
（Ⅱ）记集合A=（?_IM）∩N，已知集合B={x|a-1≤x≤5-a，a∈R}，若B∪A=A，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析：（I）通过解不等式和方程求集合M、N，再进行集合的补集、交集运算；
（II）由（I）知集合A={2}，根据集合关系B∪A=A，得B=∅或B={2}，利用分类讨论求出a的范围．

解答：解：（Ⅰ）∵M={x|（x+3）²≤0}={-3}，N={x|x²+x-6=0}={-3，2}，
∴?_IM={x|x∈R且x≠-3}，
∴（?_IM）∩N={2}．           
（Ⅱ）A=（?_IM）∩N={2}，
∵A∪B=A，∴B⊆A，∴B=∅或B={2}，
当B=∅时，a-1＞5-a，∴a＞3；                    
当B={2}时，a-1=5-a=2⇒a=3，
综上所述，所求a的取值范围为{a|a≥3}．

点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，考查了集合的包含关系中参数的判定，注意B=∅时B⊆A，易疏漏，体现了分类讨论思想．