Question

设全集I=R，已知集合M={x|(x+3)2≤0}，N={x|2x2=(

1

2

)x-6}．
（Ⅰ）求（?_IM）∩N；
（Ⅱ）记集合A={2}，已知B={x|a-1≤x≤5-a，a∈R}，若A∩B=B，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析：（I）首先化简集合M和N，然后根据补集和交集定义得出答案；
（II）由A∩B=B得出B⊆A，分别求出当B=φ，B≠φ时求出a的范围．

解答：解：（Ⅰ）M={-3}，N={2，-3}，∴（C_IM）∩N={2}．--------------（6分）
（Ⅱ）A={2}，因为A∩B=B，所以B⊆A．
当B=φ时，a-1＞5-a，∴a＞3；-------------------（9分）
当B≠φ时，a-1=5-a=2，∴a=3，
综上得a≥3．-------------------（14分）

点评：此题考查了交集、补集的混合运算，（2）问要分类讨论．