Question

设全集I=R，已知集合M={x|x²-10x+24＜0}，N={x|x²-2x-15≤0}．
（1）求（∁_IM）∩N；
（2）记集合A=（∁_IM）∩N，已知集合B={x|a-1≤x≤5-a，a∈R}，若A∪B=A，求实数a的取值范围．

Answer 1

【答案】分析：（1）先将M，N化简，求出∁_IM，再计算得出最后结果．
（2）由A∪B=A，得出集合B是集合A的子集，然后根据集合端点值的关系列式求出a的范围．
解答：解：（1）M={x|x²-10x+24＜0}={x|4＜x＜6}，N={x|x²-2x-15≤0}={x|-3≤x≤5}．
∵全集I=R，∴∁_IM={x|x≤4或x≥6}．
∴（∁_IM）∩N={x|-3≤x≤4}．
（2）因为A∪B=A，所以B⊆A，
又A={x|-3≤x≤4}，B={x|a-1≤x≤5-a}，
∴
解得a≥1，符合题意，
符合条件的a的取值范围为[1，+∞）．
点评：本题考查集合的混合运算，解一元二次不等式等．解答此题的关键是由A∪B=A得出集合A和B的关系，此题是基础题．