Question

（2011•大连二模）一个几何体的三视图为如图所示的三个直角三角形，则这个几何体的体积为

1

2

．

Answer 1

分析：三视图复原的几何体是三棱锥，判断三棱锥的特征，结合三视图的数据，求出几何体的体积即可．

解答：解：三视图复原的几何体是三棱锥，底面是直角三角形，一条侧棱垂直底面，
底面直角三角形斜边长为2，如图，
设底面直角边长为a，b，三棱锥的高为h，
所以a²+b²=4，h²+b²=6，a²+h²=4，
解得h=b=

3

，a=1，
所以三棱锥的体积为：

1

3

×

1

2

×

3

×1×

3

=

1

2

．
故答案为：

1

2

．

点评：本题考查三视图与直观图的关系，空间想象能力，计算能力．