Question

（2011•大连二模）已知x，y满足线性约束条件：

x-2y+3≥0 2x+y-9≤0 2x+6y-9≥0

，若目标函数z=-x+my取最大值的最优解有无数个，则m=

2或-3

．

Answer 1

分析：将目标函数z=-x+my化成斜截式方程后得：y=

1

m

x+

1

m

z，由于m的符号可为正或负，所以目标函数值z是直线y=

1

m

x+

1

m

z的截距，当直线y=

1

m

x+

1

m

z的斜率与直线AC或AB的斜率相等时，目标函数y=

1

m

x+

1

m

z取得最大值的最优解有无数多个，由此不难得到m的值．

解答：解：做出不等式组所表示的平面区域，如图所示的阴影部分的三角形ABC
∵目标函数z=-x+my
∴y=

1

m

x+

1

m

z
故目标函数值Z是直线族y=

1

m

x+

1

m

z的截距的m倍
当直线族y=

1

m

x+

1

m

z的斜率与直线AC或AB的斜率相等时，
目标函数y=

1

m

x+

1

m

z取得最大值的最优解有无数多个
此时，

1

m

=

1

2

或

1

m

=-

1

3

即m=2或-3．
故答案为：2或-3

点评：目标函数的最优解有无数多个，处理方法一般是：①将目标函数的解析式进行变形，化成斜截式②分析Z与截距的关系，是符号相同，还是相反③根据分析结果，结合图形做出结论④根据斜率相等求出参数．