Question

已知tan(π+α)=-

1

2

，则

sin(π-α)-cos(-α)

sin(α-7π)+cos(α+5π)

=

3

．

Answer 1

分析：由条件利用诱导公式求得 tanα=-

1

2

．把要求的式子利用诱导公式化为

tanα-1

-tanα-1

，运算求得结果．

解答：解：∵已知tan(π+α)=-

1

2

=tanα，∴tanα=-

1

2

．
∴

sin(π-α)-cos(-α)

sin(α-7π)+cos(α+5π)

=

sinα-cosα

-sinα-cosα

=

tanα-1

-tanα-1

=3，
故答案为 3．

点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，诱导公式的应用，属于中档题．