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    已知tan(θ+
    π
    4
    )=-3    ，则sin2θ+sinθcosθ-2cos2θ=（　　）
    A、-
    4
    3
    B、
    5
    4
    C、-
    3
    4
    D、
    4
    5
    分析：先由tan(θ+
    π
    4
    )=-3    求出tanθ的值，再将sin2θ+sinθcosθ-2cos2θ用tanθ表示出来，再代入tanθ的值，计算出结果，对照四个选项选出正确选项
    解答：解：由题意tan(θ+
    π
    4
    )=
    1+tanθ
    1-tanθ
    =-3    ，解得tanθ=2
    又sin2θ+sinθcosθ-2cos2θ=
    sin2θ+sinθcosθ-2cos2θ
    sin2θ+cos2θ
    =
    tan2θ+tanθ-2
    tan2θ+1
    =
    4+2-2
    4+1
    =
    4
    5

    故选D
    点评：本题考查三角恒等变换及化简求值，解题的关键是将sin2θ+sinθcosθ-2cos2θ用tanθ表示出来，及由tan(θ+
    π
    4
    )=-3    求出tanθ的值，用已知表示未知，求出未知，是本类型的题中常用的转化思路．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网（1）已知tan(α+
    π
    4
    )=-3    ，求
    sinα(3cosα-sinα)
    1+tanα
    的值．
    （2）如图：△ABC中，|
    AC
    |=2|
    AB
    |    ，D在线段BC上，且
    DC
    =2
    BD
    ，BM是中线，用向量证明AD⊥BM．（平面几何证明不得分）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知tan(
    π
    4
    +α)=2，tanβ=
    1
    2
    ．
    （1）求tanα的值；
    （2）求
    sin(α+β)-2sinαcosβ
    2sinαsinβ+cos(α+β)
    的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知tan(α+
    π
    4
    )=
    1
    7
    ，则tanα=
    -
    3
    4
    -
    3
    4
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知tan(α+
    π
    4
    )=2    ，则
    sinα+cosα
    cosα-sinα
    的值=
    2
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知tan(
    π
    4
    +θ)=3    ，则sin2θ-2cos2θ+1的值为
    1
    5
    1
    5
    ．

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