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一个口袋中有个白球和个红球,每次从袋中摸出两个球(每次摸球后把这两个球放回袋中),若摸出的两个球颜色相同为中奖,否则为不中奖.
(Ⅰ)试用含的代数式表示一次摸球中奖的概率
(Ⅱ)若,求三次摸球恰有一次中奖的概率;
(Ⅲ)记三次摸球恰有一次中奖的概率为,当为何值时,取最大值.

(Ⅰ);(Ⅱ);(Ⅲ).

解析试题分析:(Ⅰ)先求出总事件为,两球颜色相同的事件有,然后得到结果;
(Ⅱ)先求出一次模球中奖的概率,又三次是独立重复试验,故可求得三次摸球中恰有一次中奖的概率;
(Ⅲ)先表示出三次摸球中恰有一次中奖的概率,再根据单调性就可求得的最大值.
试题解析:(Ⅰ)一次摸球从个球中任选两个,有种选法,其中两球颜色相同有 种选法;
一次摸球中奖的概率,      4分
(Ⅱ)若,则一次摸球中奖的概率是,三次摸球是独立重复实验,三次摸球中恰有一次中奖的概率是 .           8分
(Ⅲ)设一次摸球中奖的概率是,则三次摸球中恰有一次中奖的概率

,
是增函数,在是减函数,
时,取最大值 ,          10分
 
,故时,三次摸球中恰有一次中奖的概率最大.          12分
考点:1.古典概型; 2.独立重复试验.

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

若盒中装有同一型号的灯泡共只,其中有只合格品,只次品。
(1) 某工人师傅有放回地连续从该盒中取灯泡次,每次取一只灯泡,求次取到次品的概率;
(2) 某工人师傅用该盒中的灯泡去更换会议室的一只已坏灯泡,每次从中取一灯泡,若是正品则用它更换已坏灯泡,若是次品则将其报废(不再放回原盒中),求成功更换会议室的已坏灯泡所用灯泡只数的分布列和数学期望.

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一河南旅游团到安徽旅游.看到安徽有很多特色食品,其中水果类较有名气的有:怀远石榴、砀山梨、徽州青枣等19种,点心类较有名气的有:一品玉带糕、徽墨酥、八公山大救驾等38种,小吃类较有名气的有:符离集烧鸡、无为熏鸭、合肥龙虾等57种.该旅游团的游客决定按分层抽样的方法从这些特产中买6种带给亲朋品尝.
(Ⅰ)求应从水果类、点心类、小吃类中分别买回的种数;
(Ⅱ)若某游客从买回的6种特产中随机抽取2种送给自己的父母,
①列出所有可能的抽取结果;
②求抽取的2种特产均为小吃的概率.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

一次高中数学期末考试,选择题共有个,每个选择题给出了四个选项,在给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 评分标准规定:对于每个选择题,不选或多选或错选得分,选对得分.在这次考试的选择题部分,某考生比较熟悉其中的个题,该考生做对了这个题.其余个题,有一个题,因全然不理解题意,该考生在给出的四个选项中,随机选了一个;有一个题给出的四个选项,可判断有一个选项不符合题目要求,该考生在剩下的三个选项中,随机选了一个;还有两个题,每个题给出的四个选项,可判断有两个选项不符合题目要求,对于这两个题,该考生都是在剩下的两个选项中,随机选了一个选项.请你根据上述信息,解决下列问题:
(Ⅰ)在这次考试中,求该考生选择题部分得分的概率;
(Ⅱ)在这次考试中,设该考生选择题部分的得分为,求的数学期望.

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已知正方形的边长为2,分别是边的中点.
(1)在正方形内部随机取一点,求满足的概率;
(2)从这八个点中,随机选取两个点,记这两个点之间的距离为,求随机变量的分布列与数学期望

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随着经济的发展,人们生活水平的提高,中学生的营养与健康问题越来越得到学校与家长的重视. 从学生体检评价报告单了解到某校3000名学生的体重发育评价情况,得右表:

 
偏瘦
正常
肥胖
女生(人)
300
865

男生(人)

885

已知从这批学生中随机抽取1名学生,抽到偏瘦男生的概率为0.15.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若用分层抽样的方法,从这批学生中随机抽取60名,问应在肥胖学生中抽出多少名?
(Ⅲ)已知,求肥胖学生中男生不少于女生的概率.

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(12分)某算法的程序框图如图所示,其中输入的变量x在1,2,3,…,24这24个整数中等可能随机产生.
(Ⅰ)分别求出按程序框图正确编程运行时输出y的值为i的概率Pi(i=1,2,3);
(Ⅱ)甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解,各自编写程序重复运行n次后,统计记录了输出y的值为i(i=1,2,3)的频数.以下是甲、乙所作频数统计表的部分数据.
甲的频数统计表(部分)                 

运行
次数n
输出y的值
为1的频数
输出y的值
为2的频数
输出y的值
为3的频数
30
14
6
10




2100
1027
376
697
乙的频数统计表(部分)
运行
次数n
输出y的值
为1的频数
输出y的值
为2的频数
输出y的值
为3的频数
30
12
11
7




2100
1051
696
353
当n=2100时,根据表中的数据,分别写出甲、乙所编程序各自输出y的值为i(i=1,2,3)的频率(用分数表示),并判断两位同学中哪一位所编写程序符合算法要求的可能性较大.

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根据以往资料统计,大学生购买某品牌平板电脑时计划采用分期付款的期数ζ的分布列为

ζ
1
2
3
P
0.4
0.25
0.35
(1)若事件A={购买该平板电脑的3位大学生中,至少有1位采用1期付款},求事件A的概率P(A);
(2)若签订协议后,在实际付款中,采用1期付款的没有变化,采用2、3期付款的都至多有一次改付款期数的机会,其中采用2期付款的只能改为3期,概率为;采用3期付款的只能改为2期,概率为.数码城销售一台该平板电脑,实际付款期数与利润(元)的关系为

1
2
3
η
200
250
300
(3)求的分布列及期望E().

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现有10道题,其中6道甲类题,4道乙类题,张同学从中任取3道题解答.
(I)求张同学至少取到1道乙类题的概率;
(II)已知所取的3道题中有2道甲类题,1道乙类题.设张同学答对甲类题的概率都是,答对每道乙类题的概率都是,且各题答对与否相互独立.用表示张同学答对题的个数,求的分布列和数学期望.

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