已知正方形的边长为2,分别是边的中点.
(1)在正方形内部随机取一点,求满足的概率;
(2)从这八个点中,随机选取两个点,记这两个点之间的距离为,求随机变量的分布列与数学期望.
(1);(2)详见解析
解析试题分析:(1)首先判断这是一个几何概型,然后找出符合条件的区域与总区域的面积,利用面积之比即可算出相应的古典概型的概率;(2)先确定这八个点连线距离的几种情况,然后就不同的的值进行计算,利用离散型随机变量的计算方法列表并计算相应的数学期望。
科目:高中数学
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题型:解答题
一个袋中装有大小相同的球10个,其中红球8个,黑球2个,现从袋中有放回地取球,每次随机取1个. 求:
科目:高中数学
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题型:解答题
为了对某课题进行研究,用分层抽样方法从三所高校A,B,C的相关人员中,抽取若干人组成研究小组,有关数据见下表(单位:人)
科目:高中数学
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题型:解答题
为了调查某大学学生在周日上网的时间,随机对1OO名男生和100名女生进行了不记 名的问卷调查.得到了如下的统计结果:
科目:高中数学
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题型:解答题
为了整顿道路交通秩序,某地考虑将对行人闯红灯进行处罚.为了更好地了解市民的态度,在普通行人中随机选取了200人进行调查,得到如下数据:
科目:高中数学
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题型:解答题
一个口袋中有个白球和个红球且,每次从袋中摸出两个球(每次摸球后把这两个球放回袋中),若摸出的两个球颜色相同为中奖,否则为不中奖.
科目:高中数学
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题型:解答题
某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生,将其数学成绩(均为整数)分成六组[90,100),[100,110), [140,150)后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息,回答下列问题.
科目:高中数学
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题型:解答题
下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图,空气质量指数小于100表示空气质量优良,空气质量指数大于200表示空气重度污染,某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市,并停留2天
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试题解析:(1)这是一个几何概型.所有点构成的平面区域是正方形的内部,其面积是.
1分
满足的点构成的平面区域是以为圆心,为半径的圆的内部与正方形内部的公共部分,它可以看作是由一个以为圆心、为半径、圆心角为的扇形的内部(即四分之一个圆)与两个直角边为1的等腰直角三角形(△和△)内部构成. 2分
其面积是. 3分
所以满足的概率为. 4分
(2)从这八个点中,任意选取两个点,共可构成条不同的线段.
5分
其中长度为1的线段有8条,长度为的线段有4条,长度为2的线段有6条,长度为的线段有8条,长度为的线段有2条.
所以所有可能的取值为. 7分
且, , ,
, . 9分
所以随机变量的分布列为:
(Ⅰ)连续取两次都是红球的概率;
(Ⅱ)如果取出黑球,则取球终止,否则继续取球,直到取出黑球,取球次数最多不超过4次,求取球次数的概率分布列及期望.高校
相关人数
抽取人数
A
18
B
36
2
C
54
(1)求,;
(2)若从高校B、C抽取的人中选2人作专题发言,
求这2人都来自高校C的概率.
表1:男生上网时间与频数分布表
表2:女生上网时间与频数分布表
(I)若该大学共有女生750人,试估计其中上网时间不少于60分钟的人数;
(II)完成下面的2x2列联表,并回答能否有90%的把握认为“学生周日上网时间与性 别有关”?
表3:
(Ⅰ)若用表中数据所得频率代替概率,则处罚10元时与处罚20元时,行人会闯红灯的概率的差是多少?
(Ⅱ)若从这5种处罚金额中随机抽取2种不同的金额进行处罚,在两个路口进行试验.
求这两种金额之和不低于20元的概率;
②若用X表示这两种金额之和,求X的分布列和数学期望.
(Ⅰ)试用含的代数式表示一次摸球中奖的概率;
(Ⅱ)若,求三次摸球恰有一次中奖的概率;
(Ⅲ)记三次摸球恰有一次中奖的概率为,当为何值时,取最大值.
(Ⅰ)求分数在[120,130)内的频率;
(Ⅱ)若在同一组数据中,将该组区间的中点值(如:组区间[100,110)的中点值为=105)作为这组数据的平均分,据此估计本次考试的平均分;
(Ⅲ)用分层抽样的方法在分数段为[110,130)的学生中抽取一个容量为6的样本,将该样本看成一个总体,从中任取2人,求至多有1人在分数段[120,130)内的概率.
(Ⅰ)求此人到达当日空气重度污染的概率
(Ⅱ)设X是此人停留期间空气质量优良的天数,求X的分布列与数学期望.
(Ⅲ)由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大?(结论不要求证明)
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