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    已知函数
    （Ⅰ）若是从三个数中任取的一个数，是从四个数中任取的一个数，求为偶函数的概率；
    （Ⅱ）若,是从区间任取的一个数，求方程有实根的概率．

    （1）
    （2）

    解析试题分析：解（1）记A=为偶函数，
    有3种取法，有4种取法，所以共有个基本事件       3分
    为偶函数，则，所以时件A中共有4个基本事件    
    所以                                   6分
    （2）                          8分
    即有实根，则
    ，得                        10分
    设B=有实根 又
    故由几何概型有                       12分
    考点：古典概型
    点评：主要考查了古典概型的基本运用，属于基础题。

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    甲，乙，丙三位学生独立地解同一道题，甲做对的概率为，乙，丙做对的概率分别为， (＞)，且三位学生是否做对相互独立.记为这三位学生中做对该题的人数，其分布列为：


    		0
    		1
    		2
    		3





    (Ⅰ)求至少有一位学生做对该题的概率；
    (Ⅱ)求，的值；
    (Ⅲ)求的数学期望.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知正方形的边长为2，分别是边的中点．
    （1）在正方形内部随机取一点，求满足的概率；
    （2）从这八个点中，随机选取两个点，记这两个点之间的距离为，求随机变量的分布列与数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （12分）某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量x在1，2，3，…，24这24个整数中等可能随机产生．
    （Ⅰ）分别求出按程序框图正确编程运行时输出y的值为i的概率Pi（i=1，2，3）；
    （Ⅱ）甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解，各自编写程序重复运行n次后，统计记录了输出y的值为i（i=1，2，3）的频数．以下是甲、乙所作频数统计表的部分数据．
    甲的频数统计表（部分）                 

    运行
    次数n
    		输出y的值
    为1的频数
    		输出y的值
    为2的频数
    		输出y的值
    为3的频数
    30
    		14
    		6
    		10
    …
    		…
    		…
    		…
    2100
    		1027
    		376
    		697
    乙的频数统计表（部分）
    运行
    次数n
    		输出y的值
    为1的频数
    		输出y的值
    为2的频数
    		输出y的值
    为3的频数
    30
    		12
    		11
    		7
    …
    		…
    		…
    		…
    2100
    		1051
    		696
    		353
    当n=2100时，根据表中的数据，分别写出甲、乙所编程序各自输出y的值为i（i=1，2，3）的频率（用分数表示），并判断两位同学中哪一位所编写程序符合算法要求的可能性较大．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    一个不透明的袋子中装有4个形状相同的小球，分别标有不同的数字2，3，4，，现从袋中随机摸出2个球，并计算摸出的这2个球上的数字之和，记录后将小球放回袋中搅匀，进行重复试验。记A事件为“数字之和为7”.试验数据如下表

    摸球总次数
    		10
    		20
    		30
    		60
    		90
    		120
    		180
    		240
    		330
    		450
    “和为7”出现的频数
    		1
    		9
    		14
    		24
    		26
    		37
    		58
    		82
    		109
    		150
    “和为7”出现的频率
    		0.10
    		0.45
    		0.47
    		0.40
    		0.29
    		0.31
    		0.32
    		0.34
    		0.33
    		0.33
    （参考数据：）
    （Ⅰ）如果试验继续下去，根据上表数据，出现“数字之和为7”的频率将稳定在它的概率附近。试估计“出现数字之和为7”的概率，并求的值；
    （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，设定一种游戏规则：每次摸2球，若数字和为7，则可获得奖金7元，否则需交5元。某人摸球3次，设其获利金额为随机变量元，求的数学期望和方差。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    根据以往资料统计，大学生购买某品牌平板电脑时计划采用分期付款的期数ζ的分布列为

    ζ
    		1
    		2
    		3
    P
    		0.4
    		0.25
    		0.35
    (1)若事件A=｛购买该平板电脑的3位大学生中，至少有1位采用1期付款｝，求事件A的概率P（A）；
    (2)若签订协议后，在实际付款中，采用1期付款的没有变化，采用2、3期付款的都至多有一次改付款期数的机会，其中采用2期付款的只能改为3期，概率为；采用3期付款的只能改为2期，概率为.数码城销售一台该平板电脑，实际付款期数与利润（元）的关系为

    		1
    		2
    		3
    η
    		200
    		250
    		300
    (3)求的分布列及期望E（）.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    百货大楼在五一节举行抽奖活动，规则是：从装有编为、、、四个小球的抽奖箱中同时抽出两个小球，两个小球号码相加之和等于中一等奖，等于中二等奖，等于中三等奖。
    （1）求中三等奖的概率；
    （2）求中奖的概率。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某单位实行休年假制度三年来，名职工休年假的次数进行的调查统计结果如下表所示：

    休假次数




    人数




    根据上表信息解答以下问题：
    ⑴从该单位任选两名职工，用表示这两人休年假次数之和，记“函数,在区间，上有且只有一个零点”为事件，求事件发生的概率；
    ⑵从该单位任选两名职工，用表示这两人休年假次数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    中国航母“辽宁舰”是中国第一艘航母，“辽宁”号以4台蒸汽轮机为动力，为保证航母的动力安全性，科学家对蒸汽轮机进行了170余项技术改进，增加了某项新技术，该项新技术要进入试用阶段前必须对其中的三项不同指标甲、乙、丙进行通过量化检测．假如该项新技术的指标甲、乙、丙独立通过检测合格的概率分别为、、.指标甲、乙、丙合格分别记为4分、2分、4分；若某项指标不合格，则该项指标记0分，各项指标检测结果互不影响．
    (I)求该项技术量化得分不低于8分的概率；
    (II)记该项新技术的三个指标中被检测合格的指标个数为随机变量X，求X的分布列与数学期望．

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