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某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生,将其数学成绩(均为整数)分成六组[90,100),[100,110), [140,150)后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息,回答下列问题.

(Ⅰ)求分数在[120,130)内的频率;
(Ⅱ)若在同一组数据中,将该组区间的中点值(如:组区间[100,110)的中点值为=105)作为这组数据的平均分,据此估计本次考试的平均分;
(Ⅲ)用分层抽样的方法在分数段为[110,130)的学生中抽取一个容量为6的样本,将该样本看成一个总体,从中任取2人,求至多有1人在分数段[120,130)内的概率.

(Ⅰ)0.3; (Ⅱ)121;(Ⅲ).

解析试题分析:(Ⅰ)利用频率的和为1进行求解;(Ⅱ)利用平均分的计算公式求解;(Ⅲ)首先利用分层抽样的原理确定抽取各段人数,然后利用古典概型的公式求解满足条件的概率.
试题解析:(Ⅰ)分数在[120,130)内的频率为
2分
(Ⅱ)估计平均分为
.     5分
(Ⅲ)由题意,[110,120)分数段的人数为60×0.15=9(人).[120,130)分数段的人数为60×0.3=18(人).                                                              7分
∵用分层抽样的方法在分数段为[110,130)的学生中抽取一个容量为6的样本,
∴需在[110,120)分数段内抽取2人,并分别记为;                     8分
在[120,130)分数段内抽取4人,并分别记为;                  9分
设“从样本中任取2人,至多有1人在分数段[120,130)内”为事件A,则基本事件共有
共15种.                10分
则事件A包含的基本事件有共9种.                                                                11分
.                                                      12分
考点:1.频率分布直方图;2.平均数的估算;3.古典概型.

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

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已知正方形的边长为2,分别是边的中点.
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(12分)某算法的程序框图如图所示,其中输入的变量x在1,2,3,…,24这24个整数中等可能随机产生.
(Ⅰ)分别求出按程序框图正确编程运行时输出y的值为i的概率Pi(i=1,2,3);
(Ⅱ)甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解,各自编写程序重复运行n次后,统计记录了输出y的值为i(i=1,2,3)的频数.以下是甲、乙所作频数统计表的部分数据.
甲的频数统计表(部分)                 

运行
次数n
输出y的值
为1的频数
输出y的值
为2的频数
输出y的值
为3的频数
30
14
6
10




2100
1027
376
697
乙的频数统计表(部分)
运行
次数n
输出y的值
为1的频数
输出y的值
为2的频数
输出y的值
为3的频数
30
12
11
7




2100
1051
696
353
当n=2100时,根据表中的数据,分别写出甲、乙所编程序各自输出y的值为i(i=1,2,3)的频率(用分数表示),并判断两位同学中哪一位所编写程序符合算法要求的可能性较大.

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(本小题满分12分)
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摸球总次数
10
20
30
60
90
120
180
240
330
450
“和为7”出现的频数
1
9
14
24
26
37
58
82
109
150
“和为7”出现的频率
0.10
0.45
0.47
0.40
0.29
0.31
0.32
0.34
0.33
0.33
(参考数据:
(Ⅰ)如果试验继续下去,根据上表数据,出现“数字之和为7”的频率将稳定在它的概率附近。试估计“出现数字之和为7”的概率,并求的值;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,设定一种游戏规则:每次摸2球,若数字和为7,则可获得奖金7元,否则需交5元。某人摸球3次,设其获利金额为随机变量元,求的数学期望和方差。

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百货大楼在五一节举行抽奖活动,规则是:从装有编为四个小球的抽奖箱中同时抽出两个小球,两个小球号码相加之和等于中一等奖,等于中二等奖,等于中三等奖。
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