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    为了整顿道路交通秩序，某地考虑将对行人闯红灯进行处罚．为了更好地了解市民的态度，在普通行人中随机选取了200人进行调查，得到如下数据：

    （Ⅰ）若用表中数据所得频率代替概率，则处罚10元时与处罚20元时，行人会闯红灯的概率的差是多少?
    （Ⅱ）若从这5种处罚金额中随机抽取2种不同的金额进行处罚，在两个路口进行试验．
    求这两种金额之和不低于20元的概率；
    ②若用X表示这两种金额之和，求X的分布列和数学期望．

    （Ⅰ） ；（Ⅱ）①，②．

    解析试题分析：（Ⅰ）直接由两种闯红灯的概率相减得；（Ⅱ）①直接由古典概型公式即可得，②先将的可能取值表示出来，再依次求概率即可得到X的分布列和数学期望.
    试题解析：（Ⅰ）由条件可知,处罚10元会闯红灯的概率与处罚20元会闯红灯的概率的差是：
    .                          （4分）
    （Ⅱ）①设“两种金额之和不低于20元”的事件为,从5种金额中随机抽取2种,总的抽选方法共有种,满足金额之和不低于20元的有6种,故所求概率为.           （8分）
    根据条件,的可能取值为5,10,15,20,25,30,35,分布列为：


    		5
    		10
    		15
    		20
    		25
    		30
    		35








    =.    （12分）
    考点：1.古典概型；2.分布列及数学期望.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    某市、、、四所中学报名参加某高校今年自主招生的学生人数如下表所示：

    中学




    人数




    为了了解参加考试的学生的学习状况，该高校采用分层抽样的方法从报名参加考试的四所中学的学生当中随机抽取名参加问卷调查．
    （1）问、、、四所中学各抽取多少名学生？
    （2）从参加问卷调查的名学生中随机抽取两名学生，求这两名学生来自同一所中学的概率；
    （3）在参加问卷调查的名学生中，从来自、两所中学的学生当中随机抽取两名学生，用表示抽得中学的学生人数，求的分布列.

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    （12分）一个盒子中装有4张卡片，每张卡片上写有1个数字，数字分别是1、2、3、4，现从盒子中随机抽取卡片.
    (Ⅰ)若一次从中随机抽取3张卡片，求3张卡片上数字之和大于或等于7的概率；
    (Ⅱ)若第一次随机抽取1张卡片，放回后再随机抽取1张卡片，求两次抽取的卡片中至少一次抽到数字2的概率.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某经销商试销A、B两种商品一个月（30天）的记录如下：

    日销售量（件）
         		0
         		1
         		2
         		3
         		4
         		5
     
    商品A的频数
         		2
         		5
         		7
         		7
         		5
         		4
     
    商品B的频数
         		4
         		4
         		6
         		8
         		5
         		3
     
    若售出每种商品1件均获利40元，将频率视为概率。
    （Ⅰ）求B商品日销售量不超过3件的概率；
    （Ⅱ）由于某种原因，该商家决定只选择经销A、B商品的一种，你认为应选择哪种商品，说明理由。

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    已知正方形的边长为2，分别是边的中点．
    （1）在正方形内部随机取一点，求满足的概率；
    （2）从这八个点中，随机选取两个点，记这两个点之间的距离为，求随机变量的分布列与数学期望．

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    某市准备从7名报名者（其中男5人，女3人）中选3人参加三个副局长职务竞选.
    （1）设所选3人中女副局长人数为，求的分布列及数学期望.
    （2）若选派三个副局长依次到、、三个局商上任，求局是男局长的情况下，局是女副局长的概率.

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    （本小题满分12分）
    一个不透明的袋子中装有4个形状相同的小球，分别标有不同的数字2，3，4，，现从袋中随机摸出2个球，并计算摸出的这2个球上的数字之和，记录后将小球放回袋中搅匀，进行重复试验。记A事件为“数字之和为7”.试验数据如下表

    摸球总次数
    		10
    		20
    		30
    		60
    		90
    		120
    		180
    		240
    		330
    		450
    “和为7”出现的频数
    		1
    		9
    		14
    		24
    		26
    		37
    		58
    		82
    		109
    		150
    “和为7”出现的频率
    		0.10
    		0.45
    		0.47
    		0.40
    		0.29
    		0.31
    		0.32
    		0.34
    		0.33
    		0.33
    （参考数据：）
    （Ⅰ）如果试验继续下去，根据上表数据，出现“数字之和为7”的频率将稳定在它的概率附近。试估计“出现数字之和为7”的概率，并求的值；
    （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，设定一种游戏规则：每次摸2球，若数字和为7，则可获得奖金7元，否则需交5元。某人摸球3次，设其获利金额为随机变量元，求的数学期望和方差。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在一场娱乐晚会上, 有5位民间歌手(1至5号)登台演唱, 由现场数百名观众投票选出最受欢迎歌手. 各位观众须彼此独立地在选票上选3名选手, 其中观众甲是1号歌手的歌迷, 他必选1号, 不选2号, 另在3至5号中随机选2名. 观众乙和丙对5位歌手的演唱没有偏爱, 因此在1至5号中随机选3名歌手.
    (Ⅰ) 求观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率;
    (Ⅱ) X表示3号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和, 求X的分布列和数学期望.

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