Question

在区间[0，2]上任取两个数a，b，能使函数f（x）=ax+b+1在区间[-1，1]内有零点的概率等于

 

．

Answer 1

考点：几何概型

专题：概率与统计

分析：求出函数有零点的等价条件，利用几何概型的概率公式即可得到结论．

解答： 解：在区间[0，2]上任取两个数a，b，
则

0≤a≤2 0≤b≤2

，对应的平面区域为边长为2的正方形，面积为2×2=4，
若函数f（x）=ax+b+1在区间[-1，1]内有零点，
则f（-1）f（1）≤0，
即（a+b+1）（-a+b+1）≤0，
作出不等式对应的平面区域如图：（阴影部分），
对应的面积S=

1

2

×1×1=

1

2

，
则根据几何概型的概率公式可得函数f（x）=ax+b+1在区间[-1，1]内有零点的概率等于

1 2

4

=

1

8

，
故答案是：

1

8

点评：本题主要考查几何概型的概率计算，根据函数有零点的等价条件求出a的取值范围是解决本题的关键．利用数形结合和线性规划是解决本题的突破．