Question

（2013•红桥区二模）某学校高三（1）班学生举行新年联欢活动，准备了5张标有1，2，3，4，5的外表完全相同的卡片，规定通过游戏来决定抽奖机会，每个获得抽奖机会的同学，一次从中任意抽取2张卡片，两个卡片中的数字之和为5时获一等奖，两个卡片中的数字之和能被3整除时获二等奖，其余情况均没有奖．
（1）共有几个一等奖？几个二等奖？
（2）求从中任意抽取2张，获得一等奖的概率；
（3）一名同学获得两次抽奖机会，求①获得一个一等奖和一个二等奖的概率：②两次中至少一次获奖的概率．

Answer 1

分析：（1）用列举法列举出从5张卡片中任取两张的所有可能情况，直接查出获一等奖和二等奖的个数；
（2）直接利用古典概型概率计算公式求解；
（3）利用互斥事件的概率计算公式和对立事件的概率计算公式求解．

解答：解：（1）从5张卡片中任取两张，共有10种情况，分别是（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），
（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5），一等奖2个为（1，4），（2，3），二等奖4个为（1，2），
（1，5），（2，4），（4，5）．
（2）从中任意抽取2张，获得一等奖的概率P=

2

10

=

1

5

；
（3）一名同学获得两次抽奖机会，
①获得一个一等奖和一个二等奖的概率P1=

1

5

+

2

5

=

3

5

；
②两次均没获奖的概率P0=

2

5

+

2

5

=

4

5

．
两次中至少一次获奖的概率为1-P0=

1

5

．

点评：本题考查了古典概型及其概率计算公式，考查了互斥事件的概率和对立事件的概率，是基础的计算题．