Question

【题目】已知曲线C1的参数方程为 (t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ＝2sin θ.

(1)把C1的参数方程化为极坐标方程；

(2)求C1与C2交点的极坐标(ρ≥0,0≤θ<2π)．

Answer 1

【答案】(1) ；(2) （），.

【解析】试题分析：（1） 先根据同角三角函数关系cos2t＋sin2t=1消参数得普通方程：（x－4）2＋（y－5）2＝25 ，再根据将普通方程化为极坐标方程： （2）将代入得得，也可利用直角坐标方程求交点，再转化为极坐标

试题解析： （1）∵C1的参数方程为

∴（x－4）2＋（y－5）2＝25（cos2t＋sin2t）＝25，

即C1的直角坐标方程为（x－4）2＋（y－5）2＝25，

把代入（x－4）2＋（y－5）2＝25，

化简得： .[Z.X.X.K]

（2）C2的直角坐标方程为x2＋y2＝2y，C1的直角坐标方程为（x－4）2＋（y－5）2＝25，

∴C1与C2交点的直角坐标为（1，1），（0，2）.

∴C1与C2交点的极坐标为.