【题目】已知函数f（x）是定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，在区间（﹣∞，0）单调递增且f（﹣1）=0．若实数a满足 
，则实数a的取值范围是（ ）
A.[1，2]
B.
C.（0，2]
D.
【答案】D
【解析】解：f（x）为奇函数； ∴f（1）=﹣f（﹣1）=0，且 
；
∴由 
得，2f（log2a）≤0；
∴f（log2a）≤0；
①若a＞1，log2a＞0，根据题意f（x）在（0，+∞）上单调递增；
∴由f（log2a）≤0得，f（log2a）≤f（1）；
∴log2a≤1；
∴1＜a≤2；
②若0＜a＜1，log2a＜0，f（x）在（﹣∞，0）上单调递增；
∴由f（log2a）≤0得，f（log2a）≤f（﹣1）；
∴log2a≤﹣1；
∴ 
；
∴综上得，实数a的取值范围是 
．
故选D．
【考点精析】解答此题的关键在于理解奇偶性与单调性的综合的相关知识，掌握奇函数在关于原点对称的区间上有相同的单调性；偶函数在关于原点对称的区间上有相反的单调性．
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【题目】设f（x）是定义在R上的偶函数，对x∈R，都有f（x﹣2）=f（x+2），且当x∈[﹣2，0]时，f（x）=（ 
）x﹣1，若在区间（﹣2，6]内关于x的方程f（x）﹣loga（x+2）=0（a＞1）恰有3个不同的实数根，则a的取值范围是（ ）
A.（2，3）
B.
C.
D.
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【题目】在四边形ABCD中， 
=（2，﹣2）， 
=（x，y）， 
=（1， 
）．
（1）若 ∥ 
，求x，y之间的关系式；
（2）满足（1）的同时又有 
⊥ 
，求x，y的值以及四边形ABCD的面积．
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【题目】已知函数f（x）=lg（x2+tx+2）（t为常数，且﹣2 
＜t＜2 ）．
（1）当x∈[0，2]时，求函数f（x）的最小值（用t表示）；
（2）是否存在不同的实数a，b，使得f（a）=lga，f（b）=lgb，并且a，b∈（0，2）．若存在，求出实数t的取值范围；若不存在，请说明理由．
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【题目】已经集合A={x|（8x﹣1）（x﹣1）≤0}；集合C={x|a＜x＜2a+5}
（1）若 
，求实数t的取值集合B；
（2）在（1）的条件下，若（A∪B）C，求实数a的取值范围．
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【题目】已知数列
的前
项和为
，满足
，
．数列
满足
，，且
．
（1）求数列和的通项公式；
（2）若
，数列
的前项和为
，对任意的，都有
，求实数
的取值范围；
（3）是否存在正整数
，，使
，
，
（
）成等差数列，若存在，求出所有满足条件的，，若不存在，请说明理由．
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【题目】已知函数f（x）=x2﹣1．
（1）对于任意的1≤x≤2，不等式4m2|f（x）|+4f（m）≤|f（x﹣1）|恒成立，求实数m的取值范围；
（2）若对任意实数x1∈[1，2]．存在实数x2∈[1，2]，使得f（x1）=|2f（x2）﹣ax2|成立，求实数a的取值范围．
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