【题目】“双11”促销活动中,某商场为了吸引顾客,搞好促销活动,采用“双色球”定折扣的方式促销,即:在红、黄的两个纸箱中分别装有大小完全相同的红、黄球各5个,每种颜色的5个球上标有1,2,3,4,5等5个数字,顾客结账时,先分别从红、黄的两个纸箱中各取一球,按两个球的数字之和为折扣打折,如
,就按3折付款,并规定取球后不再增加商品.按此规定,顾客享有6折及以下折扣的概率是( )
A.
B.
C.
D.![]()
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【题目】已知圆M:(x+m)2+y2=4n2(m,n>0且m≠n),点N(m,0),P是圆M上的动点,线段PN的垂直平分线交直线PM于点Q,点Q的轨迹为曲线C.
(1)讨论曲线C的形状,并求其方程;
(2)若m=1,且△QMN面积的最大值为
.直线l过点N且不垂直于坐标轴,l与曲线C交于A,B,点B关于x轴的对称点为D.求证:直线AD过定点,并求出该定点的坐标.
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【题目】已知抛物线
,抛物线
与圆
的相交弦长为4.
(1)求抛物线
的标准方程;
(2)点
为抛物线
的焦点,
为抛物线
上两点,
,若
的面积为
,且直线
的斜率存在,求直线
的方程.
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【题目】已知双曲线
(a>0,b>0)的右焦点为F(3,0),左、右顶点分别为M,N,点P是E在第一象限上的任意一点,且满足kPMkPN=8.
(1)求双曲线E的方程;
(2)若直线PN与双曲线E的渐近线在第四象限的交点为A,且△PAF的面积不小于3
,求直线PN的斜率k的取值范围.
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【题目】我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?”意思是:一座7层塔共挂了381盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍,则塔的顶层共有灯( )
A. 1盏 B. 3盏 C. 5盏 D. 9盏
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【题目】下列说法正确的是( )
A.命题p:
,则¬p:x∈R,x2+x+1<0
B.在△ABC中,“A<B”是“sinA<sinB”的既不充分也不必要条件
C.若命题p∧q为假命题,则p,q都是假命题
D.命题“若x2﹣3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“x≠1,则x2﹣3x+2≠0”
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【题目】下列命题中正确的是( )
A.若p∨q为真命题,则p∧q为真命题
B.“x=5”是“x2-4x-5=0”的充分不必要条件
C.命题“若x<-1,则x2-2x-3>0”的否定为:“若x≥-1,则x2-2x-3≤0”
D.已知命题p:x∈R,x2+x-1<0,则
p:x∈R,x2+x-1≥0
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【题目】椭圆
将圆
的圆周分为四等份,且椭圆
的离心率为
.
(1)求椭圆
的方程;
(2)若直线
与椭圆
交于不同的两点
,且
的中点为
,线段
的垂直平分线为
,直线
与
轴交于点
,求
的取值范围.
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【题目】在直角坐标系
中,直线
的参数方程为
(
为参数,
为直线
的倾斜角),以坐标原点
为极点,以
轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
.
(1)写出曲线
的直角坐标方程,并求
时直线
的普通方程;
(2)直线
和曲线
交于两点
,点
的直角坐标为
,求
的最大值.
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