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    【题目】已知抛物线，抛物线与圆的相交弦长为4.

    （1）求抛物线的标准方程；

    （2）点为抛物线的焦点，为抛物线上两点，，若的面积为，且直线的斜率存在，求直线的方程.

    【答案】（1）；（2）或.

    【解析】

    （1）利用圆与抛物线的对称性可知，点在抛物线和圆上，代入方程即可求解.

    （2）设直线的方程为，点的坐标分别为，将抛物线与直线联立，分别消，再利用韦达定理可得两根之和、两根之积，根据向量数量积的坐标运算可得，的面积为

    即可求解.

    （1）由圆及抛物线的对称性可知，点既在抛物线上也在圆上，

    有：，解得

    故抛物线的标准方程的

    （2）设直线的方程为，

    点的坐标分别为.

    联立方程，消去后整理为，

    可得，

    联立方程，消去后整理为，

    可得，，得

    由有，，

    ，可得

    的面积为

    可得，有或

    联立方程解得或，又由，

    故此时直线的方程为或

    联立方程，解方程组知方程组无解.

    故直线的方程为或

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    A.B.C.D.

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    （Ⅰ）求图中m的值；并估计该社区居民月均用水量的中位数和平均值.（保留3位小数）

    （Ⅱ）用此样本频率估计概率，若从该社区随机抽查3户居民的月均用水量，问恰有2户超过的概率为多少？

    （Ⅲ）若按月均用水量和分成两个区间用户，按分层抽样的方法抽取10户，每户出一人参加水价调整方案听证会.并从这10人中随机选取3人在会上进行陈述发言，设来自用水量在区间的人数为X，求X的分布列和数学期望.

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    消费次第

    第次

    第次

    第次

    第次

    次

    收费比率

    该公司注册的会员中没有消费超过次的,从注册的会员中,随机抽取了100位进行统计,得到统计数据如下:

    消费次数

    次

    次

    次

    次

    次

    人数

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    A.1B.C.D.

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    A.B.C.D.

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