Question

8．复数$\frac{{i（{-6+i}）}}{{|{3-4i}|}}$的实部与虚部之差为（　　）

• A． -1
• B． 1
• C． $-\frac{7}{5}$
• D． $\frac{7}{5}$

Answer 1

分析 由复数求模公式和复数的乘法运算化简复数$\frac{{i（{-6+i}）}}{{|{3-4i}|}}$，求出复数$\frac{{i（{-6+i}）}}{{|{3-4i}|}}$的实部和虚部，则答案可求．

解答 解：∵$\frac{{i（{-6+i}）}}{{|{3-4i}|}}$=$\frac{-6i+{i}^{2}}{\sqrt{{3}^{2}+（-4）^{2}}}=\frac{-1-6i}{5}=-\frac{1}{5}-\frac{6}{5}i$，
∴复数$\frac{{i（{-6+i}）}}{{|{3-4i}|}}$的实部为：$-\frac{1}{5}$，虚部为：$-\frac{6}{5}$，差为：1．
故选：B．

点评 本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．