Question

17．已知点P在抛物线y²=4x上，那么点P到点Q（2，-1）的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为（　　）

• A． （$\frac{1}{4}$，-1）
• B． （$\frac{1}{4}$，1）
• C． （$\frac{1}{2}$，-1）
• D． （$\frac{1}{2}$，1）

Answer 1

分析 先根据抛物线方程求出焦点坐标，再由抛物线的性质知：当P，Q和焦点三点共线且点P在中间的时候距离之和最小，进而先求出纵坐标的值，代入到抛物线中可求得横坐标的值从而得到答案．

解答 解：∵y²=4x
∴p=2，焦点坐标为（1，0）
过M作准线的垂线于M，由PF=PM，
依题意可知当P，Q和M三点共线且点P在中间的时候，
距离之和最小如图，
故P的纵坐标为-1，然后代入抛物线方程求得x=$\frac{1}{4}$，
故选A．

点评 本题主要考查抛物线的基本性质，考查抛物线的定义，属基础题．