Question

设，对所有实数x均满足xf（x）≤g（x），那么函数g（x）可以是（ ）
A．g（x）=sin
B．g（x）=
C．g（x）=x²
D．g（x）=|x|

Answer 1

【答案】分析：本选择题利用排除法解决．当x为有理数时，原不等式即为x≤g（x），排除A，C选项；当x为无理数时，原不等式可公为0≤g（x），排除B选项；从而得出正确选项．
解答：解：当x为有理数时，f（x）=1，
xf（x）≤g（x）?x≤g（x），排除A，C选项；
当x为无理数时，f（x）=0，
xf（x）≤g（x）?0≤g（x），排除B选项；
只有D正确．
故选D．
点评：本小题主要考查分段函数、函数恒成立问题等基础知识，考查分析问题解决问题的能力，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．