Question

设，对所有实数x均满足xf（x）≤g（x），那么函数g（x）可以是

1. A.
   g（x）=sinx
2. B.
   g（x）=x
3. C.
   g（x）=x²
4. D.
   g（x）=|x|

Answer 1

D
分析：本选择题利用排除法解决．当x为有理数时，原不等式即为x≤g（x），排除A，C选项；当x为无理数时，原不等式可公为0≤g（x），排除B选项；从而得出正确选项．
解答：当x为有理数时，f（x）=1，
xf（x）≤g（x）?x≤g（x），排除A，C选项；
当x为无理数时，f（x）=0，
xf（x）≤g（x）?0≤g（x），排除B选项；
只有D正确．
故选D．
点评：本小题主要考查分段函数、函数恒成立问题等基础知识，考查分析问题解决问题的能力，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．