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    已知二次函数f(x)满足条件f(0)＝1和f(x＋1)－f(x)＝2x.

    (1)求f(x)；

    (2)求f(x)在区间[－1,1]上的最大值和最小值．

     

    【答案】

    （1）f(x)＝x2－x＋1

    （2）f(x)的最小值是f＝，f(x)的最大值是f(－1)＝3.

    【解析】

    试题分析：(1)设f(x)＝ax2＋bx＋c，由f(0)＝1可知c＝1.

    而f(x＋1)－f(x)＝[a(x＋1)2＋b(x＋1)＋c]－(ax2＋bx＋c)＝2ax＋a＋b.

    由已知f(x＋1)－f(x)＝2x，可得2a＝2，a＋b＝0.因而a＝1，b＝－1.

    故f(x)＝x2－x＋1.

    (2)∵f(x)＝x2－x＋1＝2＋，

    又∈[－1,1]．

    ∴当x∈[－1,1]时f(x)的最小值是f＝，

    f(x)的最大值是f(－1)＝3.

    考点：函数的最值

    点评：主要是考查了函数的最值的运用，属于基础题。

     

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    -x    有等根
    （1）求f（x）的表达式；
    （2）若f（x）在定义域（-1，t]上的值域为（-1，1]，求t的取值范围；
    （3）是否存在实数m、n（m＜n），使f（x）定义域和值域分别为[m，n]和[2m，2n]，若存在，求出m、n的值．

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    		x
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    1
    10
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    （1）f（x）为偶函数，试判断g（x）的奇偶性；
    （2）若方程g（x）=x有两个不相等的实根，当a＞0时判断f（x）在（-1，1）上的单调性；
    （3）若方程g（x）=x的两实根为x1，x2f（x）=0的两根为x3，x4，求使x3＜x1＜x2＜x4成立的a的取值范围．

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    		-x2-x+2
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    3
    3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知二次函数f(x)=ax2+bx+1和g(x)=
    bx-1a2x+2b

    （1）f（x）为偶函数，试判断g（x）的奇偶性；
    （2）若方程g（x）=x有两个不相等的实根，当a＞0时判断f（x）在（-1，1）上的单调性；
    （3）当b=2a时，问是否存在x的值，使满足-1≤a≤1且a≠0的任意实数a，不等式f（x）＜4恒成立？并说明理由．

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