Question

如图，已知圆，点.

（1）求圆心在直线上，经过点，且与圆相外切的圆的方程；

（2）若过点的直线与圆交于两点，且圆弧恰为圆周长的，求直线的方程.

 

Answer 1

（1）；（2）或.

【解析】

试题分析：由圆心在直线上，设出圆心，根据圆与圆相切，得到点为切点，表示半径，由，求的值，即可求出圆的方程；（2）先考虑直线斜率不存在的情况，显然满足题意；后考虑直线斜率存在的情况，由对称性得到圆心到直线的距离为5，设出直线的方程，利用点到直线的距离公式求出的值，确定此时直线的方程，综上，得到所有满足题意直线的方程.

试题解析：（1）由，得 2分

所以圆的圆心坐标为

又圆的圆心在直线上

依题意可知两圆外切于点，设圆的圆心坐标为 3分

则有，解得 ４分

所以圆的圆心坐标为，半径 5分

故圆的方程为

综上可知，圆的方程为 6分

(Ⅱ)因为圆弧恰为圆圆周的， 所以 8分

所以点到直线的距离为5 9分

当直线的斜率不存在时，点到轴的距离为5，直线即为轴

所以此时直线的方程为 11分

当直线的斜率存在时，设直线的方程为，即

所以 12分

解得 13分

所以此时直线的方程为

故所求直线的方程为或． 14分

考点：1.直线与圆的位置关系；2.圆的方程.