Question

8．化简：$\sqrt{21-4\sqrt{5}+8\sqrt{3}-4\sqrt{15}}$=$2\sqrt{3}$+2-$\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 变形21-4$\sqrt{5}$+8$\sqrt{3}$-4$\sqrt{15}$=16+8$\sqrt{3}$-4$\sqrt{5}$$（\sqrt{3}+1）$+5=4$（\sqrt{3}+1）^{2}$-4$\sqrt{5}$$（\sqrt{3}+1）$+$（\sqrt{5}）^{2}$=$（2\sqrt{3}+2-\sqrt{5}）^{2}$，即可得出．

解答 解：∵21-4$\sqrt{5}$+8$\sqrt{3}$-4$\sqrt{15}$
=16+8$\sqrt{3}$-4$\sqrt{5}$$（\sqrt{3}+1）$+5
=$4（4+2\sqrt{3}）$-4$\sqrt{5}$$（\sqrt{3}+1）$+$（\sqrt{5}）^{2}$
=4$（\sqrt{3}+1）^{2}$-4$\sqrt{5}$$（\sqrt{3}+1）$+$（\sqrt{5}）^{2}$
=$（2\sqrt{3}+2-\sqrt{5}）^{2}$，
∴原式=$2\sqrt{3}$+2-$\sqrt{5}$．
故答案为：$2\sqrt{3}$+2-$\sqrt{5}$．

点评 本题考查了乘法公式、根式的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．