Question

已知中，，，为的中点，分别在线段上的动点，且，交于，把沿折起，如下图所示，

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）当二面角为直二面角时，是否存在点，使得直线与平面所成的角为，若存在求的长，若不存在说明理由。

Answer 1

（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）存在，且．

试题分析：（Ⅰ）这是一个折叠问题，做这一类题，需比较折叠前的图形与折叠后的图形，找那些量发生变化，那些量没发生变化，本题求证：平面，证明线面平行，可先证线线平行，也可先证面面平行，注意到，，，可证面面平行，即证平面//平面即可；（Ⅱ）当二面角为直二面角时，是否存在点，使得直线与平面所成的角为，此属探索性命题，解此类题一般都先假设存在，若求出线段长，就存在，否则就不存在，此题因为二面角为直二面角，则平面，故与平面所成角为，求出的长，从而得，故存在点，且．
试题解析：（Ⅰ），又为的中点
，又  2分
在空间几何体中，，则平面，，则平面，
平面//平面，平面  6分
（Ⅱ）∵二面角为直二面角，平面平面
，平面，  8分
在平面内的射影为，与平面所成角为，  10分
由于，，    12分