Question

如图，在四棱锥中，底面为菱形，，为的中点.

（1）若，求证：平面平面；
（2）点在线段上，，试确定的值，使平面.

Answer 1

（1）详见解析；（2）.

试题分析：（1）要证平面平面，需要证明平面，只需证明与
均成立；（2）探索性问题，要点在线段上，当时平面，
需要求出，只需证明∽，即证明，需证∥，∽，而∥平面是已知条件，显然成立.
试题解析：（1）连，四边形为菱形，，
又 ， 为正三角形，为的中点，
 ，                                                 3分
,为的中点， ，
又，平面，平面，
平面平面.                                        6分
（2）当时，∥平面，
证明：若∥平面，连交于，
由∥可得，∽，，    ,      9分
∥平面,平面,平面平面,
∥, ,即：，.        13分