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    如图，在直三棱柱中，，，为的中点.

    （1）求证：∥平面；
    （2）求证：平面；
    （1）证明见解析；（2）证明见解析.

    试题分析：（1）连接与相交于，,即可证明平面;
    （2）根据线面垂直的判定定理即可证明平面
    试题解析：（1）证明：如图，连接与相交于
    则为的中点
    连结，则为的中点
    所以，
    又平面
    所以，平面
    （2）因为,所以四边形为正方形，所有
    又因为平面
    所以
    所以平面
    所以
    又在直棱柱中
    所以平面
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    四棱锥底面是平行四边形，面面,,,分别为的中点.

    （1）求证：
    （2）求证：
    （3）求二面角的余弦值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图,在三棱锥中,侧面与底面垂直, 分别是的中点,,,.

    (Ⅰ)求证：平面;
    (Ⅱ)若点为线段的中点，求异面直线与所成角的正切值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在四棱锥中，底面为菱形，，为的中点.

    （1）若，求证：平面平面；
    （2）点在线段上，，试确定的值，使平面.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，四棱锥的底面是正方形，，点在棱上.

    （1）求证：平面平面；
    （2）当，且时，确定点的位置，即求出的值.
    （3）在（2）的条件下若F是PD的靠近P的一个三等分点，求二面角A-EF-D的余弦值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知如图，平行四边形中，，，，正方形所在平面与平面垂直，分别是的中点。

    ⑴求证：平面；
    ⑵求平面与平面所成的二面角的正弦值。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，直线平面，垂足为，直线是平面的一条斜线，斜足为，其中，过点的动直线交平面于点，，则下列说法正确的是___________．

    ①若，则动点B的轨迹是一个圆；
    ②若，则动点B的轨迹是一条直线；
    ③若，则动点B的轨迹是抛物线；
    ④，则动点B的轨迹是椭圆；
    ⑤，则动点B的轨迹是双曲线．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    在底面为正方形的长方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，这些几何形体是            （写出所有正确结论的编号）
    ①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为直角三角形，有一个面为等腰三角形的四面体；④每个面都是等腰三角形的四面体；⑤每个面都是直角三角形的四面体．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，有下列四个命题：
    ①若m∥n，n?α，则m∥α；
    ②若m⊥n，m⊥α，nα，则n∥α；
    ③若α⊥β，m⊥α，n⊥β，则m⊥n；
    ④若m，n是异面直线，m?α，n?β，m∥β，则n∥α.
    其中正确的命题有(　　)
    A．①②B．②③C．③④D．②④

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