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    四棱锥底面是平行四边形，面面,,,分别为的中点.

    （1）求证：
    （2）求证：
    （3）求二面角的余弦值.
    （1）见解析；（2）见解析；(3).

    试题分析：（1）根据已有中点，， 推出，得到，即得证；
    （2）根据，由余弦定理得出
    进一步得出根据得证.
    上述两小题，关键是要注意表述的规范性.
    (3)解答本小题可利用“几何法”、“向量法”，应用“几何法”，要注意做好“作图，证明，计算”等工作.利用“向量法”，则要注意计算准确.
    试题解析：（1）   1分

    ,所以  2分
            4分

    （2）       ①
    中，由余弦定理,所以，,   6分

            ②                  7分
    由 ①②可知，
                     9分

    (3)取 的中点,



    是二面角
    的平面角           11分
    由（2）知

    即二面角的余弦值为     13分

    解法二 （1）
     所以

    建系令
    ,

    因为平面PAB的法向量

    (2)
          
    (3) 设平面PAD的法向量为   ,
      令所以
    平面PAB的法向量
    ，即二面角的余弦值为
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，四棱锥中，底面为梯形,∥, ，平面,为的中点

    （Ⅰ）证明：
    （Ⅱ）若，求二面角的余弦值

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图在正三棱锥P-ABC中，侧棱长为3，底面边长为2，E为BC的中点，

    (1)求证：BC⊥PA
    (2)求点C到平面PAB的距离

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在三棱锥中，，，为的中点，为的中点，且为正三角形.

    （1）求证：平面；
    （2）若，，求点到平面的距离．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，四棱锥S-ABCD中，SD底面ABCD，AB//DC，ADDC，AB=AD=1，DC=SD=2，E为棱SB上任一点．

    （Ⅰ）求证：无论E点取在何处恒有；
    （Ⅱ）设，当平面EDC平面SBC时，求的值；
    （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下求二面角的大小．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，垂直于底面，分别为的中点．

    （1）求证：；
    （2）求点到平面的距离．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，AD∥BC，∠BCD=900，PA=PB，PC=PD.

    (I) 试判断直线CD与平面PAD是否垂直，并简述理由；
    （II）求证：平面PAB⊥平面ABCD；
    （III）如果CD=AD+BC，二面角P-CB-A等于600，求二面角P-CD-A的大小.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图1，在直角梯形中，，，，. 把沿对角线折起到的位置,如图2所示,使得点在平面上的正投影恰好落在线段上，连接,点分别为线段的中点．

    (1)求证：平面平面；
    (2)求直线与平面所成角的正弦值；
    (3)在棱上是否存在一点,使得到点四点的距离相等？请说明理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在直三棱柱中，，，为的中点.

    （1）求证：∥平面；
    （2）求证：平面；

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