Question

i表示虚数单位，则1+i+i²+…i²⁰¹³=

1+i

．

Answer 1

分析：利用等比数列的前n项和公式以及虚数单位i的幂运算性质，化简求得结果．

解答：解：1+i+i²+…i²⁰¹³=

1×(1-i2014)

1-i

=

1-i4×503+2

1-i

=

1-i2

1-i

=

2

1-i

=

2(1+i)

(1-i)(1+i)

=1+i，
故答案为 1+i．

点评：本题主要考查等比数列的前n项和公式的应用，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题．