Question

12．已知$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$是平面单位向量，且$\overrightarrow{{e}_{1}}$•$\overrightarrow{{e}_{2}}$=-$\frac{1}{2}$，若平面向量$\overrightarrow{b}$满足$\overrightarrow{b}$•$\overrightarrow{{e}_{1}}$=$\overrightarrow{b}$•$\overrightarrow{{e}_{2}}$=1，则|$\overrightarrow{b}$|=2．

Answer 1

分析 根据平面向量的数量积，结合题意得出$\overrightarrow{{e}_{1}}$、$\overrightarrow{{e}_{2}}$的夹角为120°；
再由$\overrightarrow{b}$•$\overrightarrow{{e}_{1}}$=$\overrightarrow{b}$•$\overrightarrow{{e}_{2}}$=1得出$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{{e}_{1}}$、$\overrightarrow{{e}_{2}}$的夹角相等且为60°，由此求出|$\overrightarrow{b}$|的值．

解答 解：$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$是平面单位向量，且$\overrightarrow{{e}_{1}}$•$\overrightarrow{{e}_{2}}$=-$\frac{1}{2}$，
∴1×1×cosθ=-$\frac{1}{2}$，
且θ为$\overrightarrow{{e}_{1}}$、$\overrightarrow{{e}_{2}}$的夹角，
∴θ=120°；
又平面向量$\overrightarrow{b}$满足$\overrightarrow{b}$•$\overrightarrow{{e}_{1}}$=$\overrightarrow{b}$•$\overrightarrow{{e}_{2}}$=1，
∴$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{{e}_{1}}$、$\overrightarrow{{e}_{2}}$的夹角相等且为60°，
∴|$\overrightarrow{b}$|=2．
故答案为：2

点评 本题考查了平面向量的数量积与应用问题，是基础题目．