Question

8．若等比数列{a_n}的前n项和S_n=a+（$\frac{1}{2}$）^n-2，则a=-4．

Answer 1

分析 利用${a}_{n}=\left\{\begin{array}{l}{{S}_{1}，n=1}\\{{S}_{n}-{S}_{n-1}，n≥2}\end{array}\right.$，求出a₁，a₂，a₃，由等比数列中，${{a}_{2}}^{2}={a}_{1}{a}_{3}$，能求出a．

解答 解：∵等比数列{a_n}的前n项和S_n=a+（$\frac{1}{2}$）^n-2，
∴a₁=S₁=a+2，
a₂=S₂-S₁=（a+1）-（a+2）=-1，
a₃=S₃-S₂=（a+$\frac{1}{2}$）-（a+1）=-$\frac{1}{2}$，
∵等比数列中，${{a}_{2}}^{2}={a}_{1}{a}_{3}$，
∴1=-$\frac{1}{2}（a+2）$，
解得a=-4．
故答案为：-4．

点评 本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．